ANOVA, ANCOVA, MANOVA

比較常接觸的是ANOVA,但還是會與ANCOVA與MANOVA搞混。搭著今天朋友問我該使用何種統計方法的順風車,查了書與網路資料,借這個機會分享與釐清自己的觀念。

  • ANOVA (Anlysis of variance)

中文稱變異數分析,當研究問題為比較多組(通常兩組以上)平均值的差異,大家有印象的話,當想要比較兩組的平均值是採用t檢定。舉例有三組病人,研究者想比較三組病人在身高(連續變項)上是否有差異,就是採用ANOVA。初學者有時會被ANOVA中的Variance所誤導,明明是比較平均值,為什麼要在名稱裡面擺個Variance勒?其實如果了解ANOVA計算過程,他就是利用變異數來進行比較的動作XD 該精髓就是在Partitioned total variance! 

想知道計算過程可以找連續變項的專書或是GOOGLE~

  • ANCOVA (Analysis of covariance)

中文稱共變數分析。以ANOVA為基底,討論多丟的變項是否能減少Error sum of square (Error SS),而這個「多丟的變項」是連續型變項即Covariate。簡言之是看控制這個Covariate後的結果是否有所差異。

例如我想討論這群學生英文能力的差別,而這群學生被隨機選派使用兩種不同課本其一,再測驗該學生英文成績。假設有這些學生的IQ值,當然會考慮到IQ影響學生英文能力的差異,所以在比較這兩組學生能力高低時,如果將IQ放入控制,想必提高測驗的敏感度。除了IQ之外我能不能再放入其他可能會影響英文能力的變項呢?當然可以啦~ 就變成Multiple covariates囉!

有沒有很像迴歸分析?!(謎之聲:她是啊XD!)

  • MANOVA (Multivariate analysis of variance)

上述兩種方式都在討論一個Depedent variable (Outcome, Y),但真實世界有時會想考慮多個Y,因此就有MANOVA的出現。

  • 結論

ANOVA與其延伸應用不只有這些,甚至針對unbalanced的資料模式有不同的處理方式。此外這篇文章沒有提及的ANOVA相關前提假設、無母數分析方法等都是非常重要的議題。下一次主題是這些方法在SAS的使用!

參考書目

  1. Ramón C. Littell,Walter Whitney Stroup,Rudolf Jakob Freund, SAS for linear model, 2002 (★★★★推薦)
  2. http://www.statsoft.com/textbook/anova-manova/#methods


2 Responses to “ANOVA, ANCOVA, MANOVA”

  1.   refluks Says:

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